Еустратий Дабижа правил в Молдове с сентября 1661 по 11 сентября 1665 года. Сын священника Саввы Дабижа, происходил из старинного боярского рода. В 1657 году Еустратий Дабижа был ворником, а в сентябре 1661 года, после смерти Штефэницэ Лупу, по предложению молдавских бояр Порта назначила его господарем Молдовы.

Проводимая им внутренняя политика была призвана способствовать процветанию страны. Верных ему бояр он одаривал имениями, отказался от преследования тех бояр, которые ранее покинули Молдову, некоторым даже вернул владения. Ион Некулче описывал его как человека милостивого, отметив, что если господарь сидел за столом и видел во дворе бедных людей, брал два-три блюда со своего стола и отправлял их голодным.

Еустратий Дабижа восстановил монетный двор в Сучаве. Чеканка монет была начата в 1662 году и, по некоторым источникам, продолжалась до 1680 года. Во время его правления чеканились медные шиллинги, прозванные в народе «шалэй», а на латинском – «солид». Но следует признать, что шиллинги Еустратия Дабижа очень уж похожи на польские шиллинги времени Иоанна II Казимира. На монетном дворе чеканились и фальшивки ряда европейских монет.

Об этих шиллингах упоминается и в Раковицкой летописи, приписываемой Николаю Мусте, где сказано, что на монетном дворе крепости Сучава чеканились медные шалэи, которые имели хождение по всей стране.

В 1662 году вместе с турецким сераскиром и господарем Мунтении Григорием I Гика Дабижа участвовал в турецкой кампании против германского императора, которая развернулась на территории Венгрии.

Был женат на Дафине (Катрине), родившей ему дочь Анастасию (Настасию). Дафина была дочерью боярина Михая Фуртунэ и была прежде замужем за Дмитрием Бухушем вистерником. Заслуга господаря Еустратия Дабижа и госпожи Дафины в том, что они выполнили условие завещания Мирона Барновского, взяв на себя расходы по завершению строительства монастыря Бырнова и передав монастырю ценные дары: литургические книги, иконы, подсвечники. С 1662 года монастырь Бырнова находился поочередно под юрисдикцией Иерусалимского Патриархата, Святой горы, Синайской архиепископии, Патриархии Константинополя и Патриархии Александрии. В течение 200 лет монастырем управляли греческие монахи.

Еустратий Дабижа умер 11 сентября 1665 года, по словам летописца, будучи уже человеком старым, но выполнившим свой долг перед народом, управляя страной почти четыре года. Был похоронен в монастыре Бырнова, ктитором которого он был. Летописец Ион Некулче отмечает, что все боярство провожало его с большими почестями.