Alexandru Callimachi a domnit în Moldova în perioada mai 1795 - martie 1799.

Era fiul domnitorului Ioan Teodor Callimachi și fratele domnitorului Grigore Callimachi.

A ocupat demnitatea de mare dragoman al Porții, după care la vîrsta de 57 de ani a ocupat tronul Moldovei. Era înrudit cu familia Ghica, fiind căsătorit cu Ruxanda, fiica lui Scarlat Ghica, fost domn al Moldovei.  

În mai 1795 Alexandru Callimachi a primit ordin de la Poartă prin care interzicea domnului Moldovei să exporte grîul și popușoil în afara hotarelor Imperiului Otoman. Cerealele erau necesare pentru aprovizionarea populației Istanbulului. Pentru a face față cerințelor crescînde ale Porții a mărit impozitele, inclusiv „vădrăritul”. 

A susținut mișcarea eteristă pentru eliberarea Greciei. A fost un simpatizant al Franței revoluționare. A fost mazilit de turci în 1799. S-a retras la Istanbul unde a trăit 22 de ani. Destinul său a fost tragic În ajunul revoluției grecești el a fost exilat în Asia Mică, unde în 1821 a fost asasinat de musulmanii fanatici.