Ioan Teodor Callimachi sau Călmașul a domnit în Moldova în perioada 7 august 1758 - 11 iunie 1761.

Era boier de origine moldoveană, feciorul cel mai mare al lui Teodor Călmașul, originar din ținutul Orheiului. A studiat la Liov și a ajuns dragoman la Constantinopol. Cunoștea limbile latină, turcă, italiană, greacă și franceză.

Cînd Grigore Ghica a fost numit în 1726 domn în Moldova, Călmașul a venit cu el în țară și a ocupat dregătoria de al treilea logofăt. S-a numit Callimachi (forma grecizată a numelui Călmașul). A fost trimis ca capuchehaie (reprezentant al domnului) la Istanbul. Aici ajunge mare dragoman, funcție pe care o deține timp de 16 ani, pînă în 1758, cînd a fost numit domn în Moldova.

Este nevoit să facă față unor mari greutăți financiare, pentra a plăti datoriile sale și dările pentru Poartă. Au fost impuși la dări și marii boieri, cei care se opuneau erau surghiuniți. Pune în sarcina lui Iordache Stăvărache strîngerea dărilor. Acesta din urmă se dedă abuzurilor, ceea ce generează nemulțumirea populației din Iași care ia cu asalt curtea donnească. Iordache Stăvărache a fugit la Istanbul, lăsînd vistieria goală.

În politica externă se orientează spre Franța, colaborează cu Prusia. Ca domnitor, nu s-a distins de ceilalți domnitori fanarioți. S-a sprijinit pe bogații greci fanarioți cu care se înrudește prin alianțe matrimoniale. După ce a fost înlocuit cu fiul său Grigore Callimachi, s-a retras la Constantinopol, unde a mai trăit 19 ani.

A făcut donații Mănăstirii Sfîntului Pantelimon de la Muntele Athos. El supune Rusiconului biserica „Bogdan Sarai" din Constantinopol, acolo unde se afla reşedinţa domnilor Moldovei, veniţi în vechea capitală bizantină ca să fie „căftăniţi" de sultan. Biserica a fost închinată în iunie 1760 cu tot ce-i aparţinea. Fiul lui Ioan Callimachi, Grigorie a recunoscut în 1762 actul tatălui său şi suma de bani, pe care acesta o mai dăduse atunci mănăstirii – 150 de groşi anual.