S-a născut la 9 octombrie în anul 1953. Părinţii viitorului compozitor au fost deportaţi în Siberia, aşa încît, micul Anatol a fost educat din fragedă copilărie la mănăstire. În anul 1956 părinţii săi s-au întors din Siberia, în acelaşi an se naşte fratele mai mic al lui Anatol, viitorul poet Teo. Ca să înveţe limba maternă Anatol a fost trimis la sora bunicii sale, care era maică la mănăstire, iar pentru că era oarbă Anatol o însoţea la slujbe. Aşa treptat a învăţat Tatăl nostru, apoi primul cîntec „Păsărică mută-ţi cuibul”, a început să vorbească limba maternă.

În anul 1979 a absolvit Conservatorul de Stat „Gavriil Muzicescu” din Chișinău (în prezent – Academia de Muzică, Teatru și Arte Plastice), clasa ‒ compoziţie. După absolvire a activat în calitate de profesor la Colegiul de Muzică „Ștefan Neaga” din Chișinău.

Debutează în calitate de compozitor cu piesa „De-aş avea…” pe versurile lui Mihai Eminescu, interpretată de Ştefan Petrache. Pe parcursul anilor 1978 şi 1980 este conducătorul formaţiei de muzică uşoară a Sofiei Rotaru, iar în anul 1987 îşi creează propria formaţie „Anatol Chiriac”, cu care are multe turnee prin ţară şi străinătate.

Multe dintre cîntecele sale au devenit şlagăre „Romantică”, „Primăvara va veni”, „Orele”, „Tinereţe ‒ floare”, „Cîntecul Zamfirei” ş.a., interpretate de Sofia Rotaru, Silvia Chiriac, Anastasia Lazariuc, Olga Ciolacu etc. A colaborat şi cu cîntăreţi de peste hotarele republicii: Rusia, Ucraina și România.

A scris cîtece pe versurile poeţilor Grigore Vieru, Teo Chiriac, Anatol Ciocanu ş.a. A scris muzică pentru filmele pentru copii, precum şi o mulţime de piese instrumentale, una dintre cele mai cunoscute fiind intitulată „Mihaela”, transmisă zilnic, în perioada sovietică, în cadrul programului televizat unional „Vremea”. A lansat 12 CD-uri de muzică uşoară.

Anatol Chiriac abordează în creaţia sa mai multe genuri ale muzicii: de estradă, simfonică, vocal-simfonică, muzică de cameră instrumentală ș. a.

Pe parcursul anilor 1990-1993 a fost deputat în primul parlament al R. Moldova. În prezent, conduce Societatea de creaţie, comerţ şi relaţii economice externe „Mihaela”, prima firmă de impresariat din Chișinău. De asemenea, este preşedinte al Consiliului Asociaţiei „Drepturilor de Autor şi Conexe” AsDAC” din R. Moldova. În prezent continuă să compună muzică.

Este laureat al Premiului pentru tineret „Boris Glavan”. A fost decorat cu medalia „Meritul Civic”.