Родился 9 октября 1953 года. Родители будущего композитора были депортированы в Сибирь, Анатолий воспитывался с раннего детства при монастыре. В 1956 году его родители вернулись из ссылки, в том же году родился брат Анатолия ‒ Тео, будущий писатель. Для того чтобы Анатолий выучил родной язык его отослали к бабушкиной сестре, которая была монахиней в монастыре, а так как она была слепой, маленький Анатолий сопровождал ее на службы. Так постепенно он выучил Отче наш, затем и свою первую песню «Пэсэрикэ мутэ-ць куйбул», заговорил на родном языке.

В 1979 году окончил государственную Консерваторию им. Гавриила Музическу в Кишиневе (в настоящее время – Академия Музыки, Театра и Изобразительных Искусств) по классу композиции. По окончанию Консерватории Анатолий Кирияк работал в качестве преподавателя музыкального колледжа им. Штефана Няги в Кишиневе.

Дебютирует в качестве композитора с песней «Де-аш авя...», на стихи Михая Еминеску, в исполнении Штефана Петраке. На протяжении 1978 и 1980 гг. является руководителем эстрадной группы Софии Ротару, а в 1987 году создает собственный инструментальный ансамбль «Анатолий Кирияк», с которым гастролирует по стране и за рубежом.

Многие его песни стали шлягерами «Романтикэ», «Весна придет», «Часы», «Молодость – цветок», «Песня Замфиры» и др. в исполнении Софии Ротару, Сильвии Кирияк, Анастасии Лазарюк, Ольги Чиолаку и др. Также он сотрудничал с певцами из ближнего зарубежья: России, Украины и Румынии.

А. Кирияк написал песни на стихи Григоре Виеру, Тео Кирияк, Анатолия Чокану и т.д. Сочинил музыку к детским фильмам, а также целую серию инструментальных пьес, одна из наиболее известных называется «Михаэла», это мелодия звучала постоянно во времена Советского Союза в телепрограмме «Время». За его плечами 12 компакт-дисков эстрадной музыки.

Анатолий Кирияк работает в нескольких музыкальных жанрах сочиняет: эстрадную, симфоническую, вокально-симфоническую, камерно-инструментальную музыку и. т.д.

На протяжении 1990-1993 А. Кирияк был депутатом первого парламента Республики Молдова. В настоящее время он является руководителем Общества торговли и внешнеэкономических связей «Михаэла» ‒ первой компанией по импресариату, также он является президентом Ассоциации авторского права и смежных прав (AsDAC). В настоящее время продолжает сочинять музыку.

Был награжден премией для молодежи «Борис Главан» и медалью «За гражданские заслуги».