S-a născut la 20 martie 1917 în oraşul Mogilev, Belarus (potrivit altor surse − la 21 martie în satul Hîrtopul Mare, judeţul Orhei).

Eugeniu Ureche a fost un artist total, care şi-a manifestat talentul plenar fiind: actor de teatru și film, scenograf, regizor, pictor, cîntăreț de operă (bas profund) și cîntăreț de muzică populară.

Învaţă la gimnaziul „B. P. Haşdeu" pe parcursul anilor 1928-1934, apoi studiază artă dramatică la Conservatorul de Stat de la Chișinău (1934-1938).

Din anul 1940 pînă în 1980 – este actor la Teatrul Muzical-dramatic „A. Puşkin", cu excepţia anilor 1942-1944, cînd este solist al Ansamblului de cîntece și dansuri „Doina" de pe lîngă Filarmonica Națională şi anilor 1955-1959, cînd a fost solist la Teatrului de Operă şi Balet.

A înregistrat multe cîntece populare și creații ale lui W. A. Mozart, S. Șapiro, G. Verdi etc. la Radioul Naţional.

În anul 1945 i s-a conferit titlul onorific de Artist Emerit al RSSM, în anul 1955 cel de Artist al Poporului din RSSM, iar în 1967 cel de Artist al Poporului din URSS.

A fost decorat cu ordinul „Drapelul Roșu de Muncă" și „Insigna de onoare".

A decedat la 27 ianuarie 2005 la Chișinău.