Născut la 5 aprilie 1942 în satul Sîngera Veche, judeţul Bălţi, Republica Moldova. Provine dintr-o familie cu tradiţii muzicale frumoase: bunicul Andrei a cîntat în orchestra militară de pe lîngă curtea imperială rusă, tatăl Simion era lăutar cunoscut în centrul şi nordul Moldovei, fiind trompetist a condus mulţi ani fanfara orăşelului Sîngerei, aşa 3 dintre fraţii Goia ‒ Pavel, Dumitru şi Vasile au păstrat tradiţia dinastiei, au ajuns dirijori şi muzicieni de vază, ducînd faima departe de hotarele ţării. Pe Dumitru Goia lecţiile de omenie şi muzică învăţate de la tatăl său l-au făcut să-şi urmeze credoul vieţii: „muzica este credinţa mea".

Studiază la Şcoala de Muzică „Şt. Neaga" de la Chișinău pe parcursul anilor 1962-1966, fagotul ‒ clasa profesorului Victor Mătură. Apoi îşi continuă studiile la Conservatorul „N. A. Rimski-Korsakov" de la Leningrad la specialitatea „muzicologie şi arta dirijării simfonice şi de operă" (1966-1973).

Pe parcursul anilor 1972-1979 este dirijor la Teatrul de Operă şi Balet de la Chișinău, concomitent fiind şi pedagog la Institutul de Arte „G. Muzicescu". Timp de un an (1978-1979) îşi va perfecţiona măiestria la Academia de Muzică de la Viena cu profesorul Karl Österreicher.

Revine în ţară şi activează în calitate de prim dirijor al Orchestrei simfonice a Filarmonicii de la Chișinău (1979-1991). Apoi este invitat la Conservatorul „Mimar Sinan" din Istanbul, Turcia în calitate de profesor de dirijat orchestră, citire partituri, orchestraţie, analiza stilurilor orchestrale (1989-1991).

Din anul 1993 este conferenţiar la Universitatea Naţională de Muzică de la Bucureşti, fiind totodată şi dirijor al orchestrei simfonice a instituţiei.

Dumitru Goia are numeroase turnee artistice internaţionale, bucurîndu-se de aprecierea publicului spectator. A dirijat multe spectacole din repertoriul simfonic clasic şi romantic: „Evgheni Oneghin" şi „Lacul lebedelor" de P. I. Ceaikovski, „Aida" şi „Traviata" de G. Verdi, „Liliacul" de J. Strauss, „Dragonul" de E. Lazarev, „Glira" de Gh. Neaga, „Spartacus" de A. Haciaturian ş. m. a.

A colaborat cu: M. Bieşu, M. Munteanu, N. Şahovskaia, E. Virsaladze, V. Tretiakov, B. Raisov, A. Alioşina, N. Başkatov, V. Cisteakov, I. Paulencu, E. Verbeţchi, V. Drozdov, A. Palei, L. Oprea, A. Mirocinik, N. Tatarinov, I. Josanu, S. Duja, L. Mihailova, A. Arcea, N. Coşel ş.a.

Pentru merite deosebite în arta dirijorală, în 1983 i-a fost acordat titlul de Artist Emerit al Republicii Moldova, iar în anul 1988 – cel de Artist al Poporului din Republica Moldova.