Родился 5 апреля 1942 года в селе Сынжера Веке, Бельцского уезда, Республики Молдова. Происходит из семьи с хорошими музыкальными традициями, его дед играл в военном оркестре при русском императорском дворе, его отец Семен был известным лэутаром центральной и северной Молдавии, он играл на трубе и руководил духовым оркестром городка Сынджерей много лет подряд. Таким образом, трое братьев Гойя ‒ Павел, Дмитрий и Василий сохранили традицию династии, стали выдающимися дирижерами и музыкантами, приумножая славу страны. Уроки человечности и музыки, преподанные отцом, указали Думитру Гойя его дальнейший жизненный путь, и несменное жизненное кредо: «Музыка ‒ моя вера».

Учится в музыкальной школе им. Шт. Няги в Кишиневе (1962-1966), по классу фагот у профессора Виктора Мэтурэ. Затем продолжает учебу в Ленинградской консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова по специальности «музыковедение и дирижирование оперно-симфоническим оркестром» (1966-1973).

На протяжении 1972-1979 гг. является дирижером Театра оперы и балета в Кишиневе, в то же время преподает в Институте искусств им. Г. Музическу. В течение год (1978-1979) повышал квалификацию в Академии музыки в Вене у профессора Карла Эстеррайхера. Затем возвращается в Кишинёв, где работает в качестве главного дирижера симфонического оркестра Национальной филармонии (1979-1991). Затем его приглашают в консерваторию при университете им. Мимара Синана в Стамбуле, где он преподает дирижирование оркестром, чтение партитур, оркестрацию, анализ оркестрового стиля (1989-1991).

С 1993 года ‒ профессор Национального университета Музыки в Бухаресте, а также является дирижером симфонического оркестра учреждения.

Думитру Гойя активно гастролирует по разным странам, зрители очень любят и ценят маэстро. Он был дирижером многих спектаклей классического и романтического симфонического репертуара, таких как: «Евгений Онегин» и «Лебединое озеро» П. И. Чайковского, «Аида» и «Травиата» Дж. Верди, «Летучая мышь» И. Штрауса, «Дракон» Е. Лазарев, «Глира» Г. Няги, «Спартак» А. Хачатуряна и мн. др.

Он сотрудничал с М. Биешу, М. Мунтяну, Н. Шаховской, Э. Вирсаладзе, В. Третьяковым, В. Раисовым, А. Алешиной, Н. Башкатовым, В. Чистяковым, И. Пауленку, Е. Вербецким, В. Дроздовым, А. Палей, Л. Опря, А. Мирончиком, Н. Татариновым, И. Жосану, С. Дужа, Л. Михайловой, А. Арчя, Н. Кошел и т. д

За выдающиеся достижения в искусстве дирижирования в 1983 году ему было присвоено звание Заслуженного артиста Республики Молдова, а в 1988 году ̶ народного артиста Республики Молдова.