Игорь Виеру родился 23 декабря 1923 в селе Чернолеука Сорокского (ныне Дондюшанского) района, в семье Дмитирия Виеру, увлеченного живописью, и Анны, влюбленной в народное искусство. Окончил начальную школу в родном селе, затем гимназию в селе Климэуць. Превратности судьбы заставили его отказаться от дальнейшей учебы и отправиться на работу в Румынию. Он вернулся на родину в 1944 году с двумя чемоданами книг и стал учителем французского языка в школе села Хородиште.

Первые творения Игоря Виеру были выполнены на стекле. На этих картины были изображены различные сцены из жизни, которые учитель Игорь Виеру демонстрировал своим ученикам, чтобы развить их эстетический вкус.

В 1946 году Игорь Виеру записался сразу на третий курс Кишиневского художественного училища им. И.Репина, которую окончил в 1949 году. Два года он работал учителем в Каларашской школе живописи.

Утвердился как художник картиной «Ион Крянгэ слушает сказки крестьянина» (1954). Эта работа помогла ему найти свой собственный путь к Союзу художников, членом которого он становится. В 1957 году обосновался в Кишиневе. Какое-то время работает в журнале «Кипэруш». Позже был назначен директором Музея изящных искусств в Кишиневе, затем членом экспертной комиссии по аттестации произведений искусства для выставок. Написал композиции: «La împărţirea pămîntului» («Раздел земли», 1957) и «În ajunul răscoalei» («Накануне восстания», 1963), а также картины: «Primăvara» («Весна», 1961), «În satul natal» («В родном селе», 1964), «Vetre calde» («Теплые очаги», 1966), которые отличаются свежими и оригинальными красками. Затем он создал ряд триптихов «Ctitorii satului» («Ктиторы села», линогравюра, 1966), «Fericirea lui Ion» («Счастье Иона», 1967), «Balada despre pămînt» («Баллада о земле», 1970). Особое место в его творчестве занимает пейзаж «Toamna»(«Осень»), «Nucarii» (Орешник»), «Sărbătoare la Cernoleuca» («Праздник в Чернолеуке») и т.д., и цикл гравюр «Inima cîntă» («Сердце поет», 1964). В картинах «Vremea logodnelor» («Время помолвок», 1970), «Semănatul» («Посевная», 1972), «Griji de primăvară» («Весенние заботы», 1975), «Meşterul Manole» («Мастер Маноле», 1982) и др. присутствует дух народных традиций. Игорь Виеру известен как портретист, книжный иллюстратор, театральный художник.

В 1960 году награжден орденом «Знак Почета», в 1963 году получил звание Заслуженного деятеля искусств. В 1976 году был удостоен Государственной премии МССР, В 1983 году ему присуждено звание Народный художник МССР.

Наряду с Михаем Греку и Валентиной Русу-Чобану Игорь Виеру является одним из основателей национальной школы живописи. Он написал около 70 картин и является автором 12 коллекций книжных иллюстраций. Игорь Виеру принадлежит к тому поколению молдавских живописцев, которые известны своей приверженностью к деревенской тематике. Разрабатывая тему деревни, великий художник пытался передать с помощью цвета новые интеллектуальные и духовные ценности своих современников.

После продолжительной болезни, Игорь Виеру скончался 24 мая 1988 года. Он был похоронен в своем родном селе Чернолеука.