Alexandru Cazacu s-a născut la 7 noiembrie 1949 în satul Acui, raionul Cantemir, Republica Moldova. Din clasa a V-a, părinţii l-au dat la şcoala de muzică din sat, iar în clasa a VII-a a ajuns elev la şcoala de muzică „E. Coca” de la Chișinău. Apoi absolveşte colegiul de muzică „Ștefan Neaga”, clasa baian.

În anul 1967, participă la concursul republican al baianiştilor, ocupînd locul I, pentru care a primit un premiu de 100 de ruble. Cu aceşti bani îşi cumpără o chitară de care nu s-a mai putut despărţi, uitînd chiar şi de baian. Îndata dupa ce susţinut admiterea la Conservator, este invitat să cînte în legendara formaţie de muzică uşoară „Noroc”.

Din anul 1969 şi pînă în anul 1980 a fost chitaristul solo al formației „Noroc” sub conducerea maestrului Mihai Dolgan. În anul 1971 în formație a fost invitat și fratele lui Alexandru – Anatol. Astfel fiind în componența „Noroc”-ului participă la festivalul de la Bratislava.

În anii 1971-1975 Alexandru Cazacu a participat la diverse proiecte muzicale cu interpreți din Ucraina și Rusia.

A cîntat apoi doi ani în Rusia, după care a plecat în Armenia, unde cîştiga bine. Din 1992 lucrează la Palatul Republicii din Chișinău în calitate regizor de sunete, însă salariul era insuficient pentru a-şi întreţine familia. Se vede nevoit să plece peste hotare ca să-şi cîştige pîinea, cei drept tot cu muzica.

În anul 2008 a fost lansat primul album al fraților Cazacu. Albumul este intitulat „Remember” şi include aranjamente ale cîntecelor, pe care muzicienii le-au interpretat pe parcursul activității sale în cadrul formației „Noroc”.

În anul 2009 Alexandru Cazacu începe colaborarea cu fiul său, conducător formației „Dor”.

Pe parcursul carierei sale muzicale Alexandru a colaborat cu Iurie Antonov, cu formația „Vesiolîie rebeata”, cu Sofia Rotaru și formațiile din România ‒ „Mondial” și „Phoenix”.

Prin decret prezidențial în anul 2009 lui Alexandru Cazacu i-a fost conferit titlul onorific de „Artist al poporului”.

Fratele mai mic al lui Alexandru Cazacu ‒ Anatol a păşit pe urmele fratelui sau învăţînd la aceleaşi şcoli şi ajungînd mai tîrziu sa cînte şi el în formaţia „Noroc”‒ chitară-armonie. A fost un muzician excelent. În anul 1995 moare în urma unei suferinţe îndelungate. Albumul „Remember. Alexandru şi Anatol Cazacu" cuprinde 14 piese ale „Norocului” în interpretarea fraţilor. La acest album fraţii lucraseră timp de 4 ani, cînd Anatol mai trăia, fiind ajutaţi de bateristul de la „Plai”, Vsevolod Nahaba.