Nelly Cozaru a absolvit în anul 1985 Şcola ”B. V. Şciukin” din cadrul „Teatrului Vahtangov”. Tînăra actriţă făcea parte din al doilea studio moldav care a absolvit  Şcoala Teatrală „B. V. Şciukin”. După reîntoarcerea la Chișinău Nelly Cozaru a lucrat o perioadă de timp la Teatrul „Luceafărul”. Actriţa face parte din echipa care a pus bazele Teatrului „Eugen Ionesco”, activînd timp de opt ani în cadrul acestuia şi avînd o frumoasă carieră actoricească.

Apoi devine actriţă liberă, o perioadă activează în Teatrul Național „Mihai Eminescu”, participînd totodată la diverse proiecte teatrale. Nelly Cozaru de 10 ani predă studenţilor „Arta Actorului”  la Academia de Muzică, Teatru şi Arte Plastice, fiind şef de catedră şi conducător de curs.