Нелли Козару окончила в 1985 году театральное училище им. Б. В. Щукина при Государственном академическом театре им. Вахтангова. Молодая актриса стала представительницей второй группы молдавских артистов, обучавшихся в Щукинском училище. После возвращения в Кишинёв Нелли Козару работала в театре «Лучафэрул». Затем она вошла в состав труппы, заложившей основы Театра им. Эжена Ионеско. Там она проработала восемь лет, сделав блестящую актерскую карьеру.

Затем Нелли Козару стала свободной актрисой, выступала в Национальном театре им. Михая Эминеску, одновременно участвуя в различных театральных проектах. В течение 10 лет она преподает студентам актерское мастерство в Академии музыки, театра и изобразительного искусства. В этом вузе Нелли Козару возглавляет кафедру и является руководителем курса.