Родился 23 января 1953 года в деревне Степ-Сочь, района Орхей, Республики Молдова. Любовь к музыке Ливиу впитал с малых лет от отца, который был учителем музыки, ее истинным служителем и почитателем. В пятилетнем возрасте Л. Штирбу уже умел играть на баяне одной рукой, позже он связал свою судьбу со скрипкой. В одном из интервью маэстро вспоминал про свою первую скрипку, которую нашел на чердаке, и попытался отремонтировать, чтобы извлечь из нее хоть какие-то мелодичные звуки. А чтобы добавить сыну энтузиазма, его отец взял ту самую скрипку в ремонт, чтобы вернуться с профессиональным инструментом и со своим другом из Оргеева, г-ном Зубрицки, который произвел большое впечатление на мальчика и которому он впервые продемонстрировал свой талант исполнителя, таким образом, решилась судьба начинающего музыканта. Еще одно из ярких воспоминаний детства, это их семейный хор, который принимал активное участие в культурных мероприятиях, и даже семейный хор Штирбу выступил на сцене Дворца Съездов СССР на одном из пышных юбилеев, организованных в те времена.

Хотя он был очень занят уроками и музыкой, у него было счастливое детство, наполненное событиями, шалостями, впечатлениями. Свою первую песню пишет, будучи учеником 3-го класса исполняя ее на баяне, на аккордеоне и на скрипке, к сожалению, песня не сохранилась. В пятом классе впервые взял в руки гитару, продолжая совершенствовать свое мастерство и на скрипке, которая никогда не перестает быть его любимым инструментом. В то время он был поклонником западно-американской музыки. В те же года стал играть на скрипке в ансамбле «Кодру» города Орхей, художественным руководителем которого был знаменитый Василий Асауляк.

После окончания музыкальной школы, не слишком долго раздумывая, он отправился в музыкальный колледж им. Штефана Няги, поступил и окончил колледж в 1972 году по классу скрипки. Это был очень плодотворный период, когда как не в студенческие годы, можно попробовать создать свой оркестр народной музыки, изучать музыку лэутаров, экспериментировать с русскими народными песнями, создать свою собственную рок-группу репетировать день и ночь в сарае друга, слушать запрещенную музыку, выходить на сцену, чтобы аккомпанировать танцующим на городской танцплощадке «Улыбка».

На протяжении 1975-1976 гг. был гитаристом ансамбля «Контемпоранул», с 1976 по 1979  ̶  гитаристом группы «Горизонт», а в 1982-1987 годах был членом ансамбля «Плай». Совмещал концертную деятельность в ансамбле «Плай» с учебой в Институте искусств, где окончил факультет ‒ дирижер народного оркестра (1987). С 1990 года является музыкальным руководителем, композитором и гитаристом Центра культуры и искусства «Джинта Латинэ», параллельно учиться в консерватории на композиторском факультете (1992), затем совершенствует свое мастерство в аспирантуре  в Музыкальной академии Бухареста (1992-1994).

Л. Штирбу пишет музыку к драматическим спектаклям для детей, музыку для фильмов, на его счету около 200 инструментальных пьес и песен. Его талант композитора академической и эстрадной музыки был высоко оценен зрителями, а также жюри конкурсов, в которых он принимал участие, получая престижные награды. В 1999 году ему было присвоено звание Заслуженный Артист Республики  Молдова, в том же году он стал лауреатом музыкального конкурса «Славянский базар».

В 2001 году участвует в конкурсе авторов эстрадной музыки (США), получив Гран-при, а в 2003 году был награжден почетной грамотой  на конкурсе «Джон Леннон». В том же году участвует в третьем Конкурсе-фестивале детской песни, в Бухаресте получив звание «Лучшего композитора песен для детей в мире», при этом конкуренция была жесткой между композиторами из Канады, Чили, Великобритании, Финляндии, Ирландии, Литвы, Польши, Боснии, Болгарии, Турции, Румынии, Египта, Португалии, России, Беларуси и Соединенных Штатов Америки, в списке наиболее серьезных конкурентов, такие имена как Игорь Николаев и Игорь Крутой.

Ведет активную концертную деятельность по России, Украине, Румынии, Польше, Болгарии, Чехии, Венгрии и др.

Осенью 2011 года, Ливиу Штирбу вместе с продюсером Андреем Лозован и членами семьи Долган осознали необходимость возрождения ансамбля «Норок», таким образом, все мы стали свидетелями его восстановления, теперь в новом формате из 11 человек: четырех солистов, как при появлении группы «Норок» ‒ Лидия Ботезату, Раду Долган, Маргаретта (бывший солист группы «Эдикт») и Сержа Кузенкова, инструментальный состав  ̶ Николай Горбатов, Джику Могылдя, Серджиу Пуха, Влад Адриан, Сергей Лозован, Валериу Продиденко, композитор Ливиу Штирбу, являясь, в том числе и гитаристом группы, как в старые добрые времена.

Ливиу Штирбу активно участвует в музыкальной жизни страны, продвигая молодые таланты и качественную музыку, является также президентом Национальной ассоциации «Copyright» в Республике Молдова. В среде музыкантов Л. Штирбу известен и как хороший продюсер, умеющий выбирать самых подходящих исполнителей для своих произведений, тому подтверждение успехи Нелли Чобану и Паши Парфени и мн.др.