S-a născut la 3 august în anul 1935 în satul Volontirovca, raionul Ştefan Vodă, Republica Moldova.

În 1955 a fost admisă fără examinare la Conservatorul de Stat din Chișinău, clasa profesorului Susana Zarifian, la care a studiat timp de patru ani. În timpul studiilor, Maria Bieşu a devenit populară în ţară ca solistă a Orchestrei de muzică populară moldovenească „Fluieraş”. În 1961 a absolvit Conservatorul, clasa profesoarei Polina Botezat.

Maria Bieșu debutează pe scena Operei în 1962.  În anii 1965-1967, tînăra cantareaţă de operă din Moldova îşi perfecţionează măiestria la teatrul „La Scala” din Milano. După aceasta cîntă la Teatrul Bolshoi, pe scenele celor mai reprezentative teatre de operă  din fosta Uniune Sovietică, la Metropolitan Opera din New  ̶  York, la teatrele din Cehoslovacia, Germania, Bulgaria, Iugoslavia, România, Ungaria, Polonia, Finlanda şi Austria.

Operele, în care rolul principal a fost interpretat de M. Bieşu: „Forţa Destinului”, „Masquerade”, „Don Carlos”, „Nabucco” de G. Verdi, „Adriana Lecouvreur” de F. Cilea, „Turandot” de G. Puccini. De asemenea, din repertoriul ei fac parte următoarele roluri: Flora („Tosca” de G. Puccini, 1962), Tatiana („Evgheni Oneghin” de P. Ceaikovski, 1963), Aurelia („Aurelia” de D. Gherşfeld, 1963), Cio-Cio-San („Madame Butterfly” de G. Puccini , 1963), Lisa („Dama de pică” de P. Ceaikovski, 1965), Aida („Aida” de G. Verdi, 1966), Desdemona („Othello” de G. Verdi, 1967), Leonora („Trubadurul” de G. Verdi, 1969), Domnica („Balada eroică” 1970 A. Stîrcea,), Nedda („Paiaţe” de R. Leoncavallo, 1971), Zemfira („Aleko” de S. Rahmaninov, 1973), Glira („Glira” de Gh. Neaga, 1974), Nastasia („Vrăjitoarea” de  P. Ceaikovski, 1974), Norma („Norma” de V. Bellini, 1975), Mimi („La Boheme” de G. Puccini, 1977), Turandot („Turandot” de G. Puccini, 1979), Iolanta („Iolanta” de P. Ceaikovski, 1979), Olga („Serghei Lazo” de D. Gherşfeld, 1980), Santuzza („Cavalera rusticana” de P. Mascagni, 1980), Natalia („În storm” de T. Hrennicov, 1980), Leonora („Forţa destinului” de G. Verdi, 1981), Serafina ("Viva, maestrul” de G. Donizetti, 1981), Adriana („Adriana Lecouvreur” F. Cilea, 1984), Dido („Dido şi Aeneas” de Gh. Purcell, în versiunea de concert, 1984), Rita („Aici e linişte în zori” Gh. Molceanov, 1985), Elizabeta („Don Carlos” de G. Verdi, 1985), Rucsanda („Alexandru Lăpuşneanu” Gh. Mustea , 1987), Amelia („Un Ballo in maschera” de G. Verdi, 1989), Abigail („Nabucco” de G. Verdi, 1995).

Cîntăreaţa nu numai a interpretat partitura în scenă, dar şi a participat la şapte filme, precum şi a înregistrat pe discuri numeroase arii, cîntece şi romanţe.
A organizat Festivalul  tinerilor cîntăreţi „Alexei Stîrcea”, festivaluri folclorice, Festivalul de operă şi balet „Invită Maria Bieșu”.

În anul 1970 i-a fost acordat titlul de Artistă a Poporului din URSS, în 1990 - Erou al Muncii Socialiste, Premiul Lenin, Premiul de Stat al RSS Moldova şi URSS. Ea a fost decorată cu Ordinul Lenin (1984), „Drapelul Roşu de Muncă” (1976), „Semnul de Onoare” (1960), Ordinul Republicii Moldova (1992).

La 16 mai 2012, primadona Operei Naţionale, Maria Bieșu, s-a stins din viață, la vîrsta de 76 de ani, în urma unei boli incurabile.