Liubovi Gruzinova s-a născut și a crescut la Chișinău, într-o familie cu preocupări artistice. Mama ei, Larisa Gruzinova, o mare parte a vieții sale a lucrat la studioul „Melodia" din Chișinău, a fost prezentatoare a emisiunilor muzicale la radio și TV, a editat albume ale muzicienilor și cîntăreților celebri din Moldova.

Bunica ei, Vera Pavlova, a fost artistă emerită a RSFSR, cetățeancă de onoare a orașului Novokuznețk, balerină și coregrafă. La timpul său, bunicul Liubei Gruzinova Boris Gruzinov a fost dirijor de orchestră în cadrul spectacolelor de balet ale Verei Pavlova. Tatăl Liubei Gruzinova cîntă cu măiestrie la pian și interpretează romanțe vechi.

La vîrsta de 5 ani, Liuba a jucat primul său rol în filmul celebrului regizor moldovean Iacob Burghiu „Nu crede ţipătului păsării de noapte", cîștigînd astfel bani pentru primul instrument muzical din viața sa – pianul „Lira".

După absolvirea Școlii de Muzică „Eugen Coca" (clasa de pian a lui David Riskin), Liubovi Gruzinova devine studentă a Institutului Muzical Pedagogic de Stat „M.M. Ippolitov-Ivanov" din Moscova (clasa pedagogului Elena Galînina).

Liubovi Gruzinova este laureată a concursurilor internaționale de la Praga, Italia (Marsala), Germania. A efectuat turnee în Japonia, Italia, Germania, Republica Cehă.

Liubovi Gruzinova scrie și versuri. În 2002, la Editura Societății Filologice „Cuvîntul" („Слово") din Moscova a fost publicată culegerea ei de versuri „Miraje".

Ea este protagonistă a mai multor articole apărute în reviste, oferă interviuri la radio.

După ultimul concurs din Italia, Liubovi Gruzinova și-a încheiat cariera de pianistă și s-a dedicat în întregime compunerii muzicii proprii. Primul ei disc instrumental poartă denumirea „Love", unde Liubovi apare nu doar ca compozitor, ci și ca interpretă.

Discul a fost un succes nu numai în Rusia, dar și peste hotare. Liubovi a cîștigat concursul compozitorilor de romanțe, organizat de canalul de televiziune „Cultura" din Moscova. Romanța ei a fost interpretată de vestita cîntăreață Maria Codreanu.

Liubovi continuă să scrie cărți. Următorul pas a fost romanul umoristic „Eu, din nou Eu, Mila și toți, toți, toți", după care la editura „Moscova" apare cartea „Iată, bunico, și ziua lui Shakespeare!"

În 2015, pe scena Teatrului Dramatic de Stat din orașul Liepaja este jucată piesa Liubei Gruzinova „Paradisul", spectacol regizat de Dj. Dj. Djilindjers.

În prezent, se pregătește lansarea unui nou disc instrumental, radical diferit după stil de cel anterior. Este o muzică ce poate fi numită neoclasică. Liubovi Gruzinova preferă să îmbine diferite genuri, să folosească în țesătura orchestrei simfonice clasice sunetul unor instrumente populare, cum ar fi duduk sau mbira.

În timpul liber, Liubovi pictează tablouri. Unele dintre ele au fost deja vernisate la expoziții, altele – cumpărate pentru colecții private.