Родился 15 марта 1939 года в Житомире (Украина).

Окончил среднюю специальную музыкальную школу по классу фортепиано, теории и композиции. В 1964 году окончил Молдавскую государственную консерваторию в класс композиции.

В 1964-1990 году  преподавал в музыкальном училище им. «Штефана Няги». Преподавал теорию музыки и композицию в ведущим музыкальных учебных заведениях Кишинёва:  музыкальном училище им. «Штефана Няги» (1964-1990), Государственная консерватория им. «Гавриила Музическу» (1967-1972), средняя специальная музыкальная школа им. «Евгения Коки» (1972-1990). Является автором учебников и методических пособий по теории музыки, гармонии и сольфеджио. С 1990 по 1995 год А. Люксембург работал преподавателем теории музыки и фортепиано в Иерусалимском педагогическом колледже. В последние годы преподает в Государственном университете Сан-Диего.

В числе наиболее значимых произведений  ̶  симфоническая картина «Андриеш», симфония для струнного оркестра «Памяти Жертв Холокоста», «Вариации» для оркестра, «Юмореска» для оркестра, «Элегия и Рэгтайм» для оркестра, пьесы для фортепиано, струнных и духовых инструментов, ансамблей, хоров, музыки к фильмам. С его произведениями гастролируют известные артисты по территории СССР, Румынии, Венгрии, Чехии, Словакии, Италии, Франции, Израиле и США.

Аркадий Люксембург  ̶  член Союза композиторов Молдовы, СССР, Израиля, и American Society of Composers Authors and Publishers в США. Получил почетный титул «Заслуженный деятель искусства».