Виктор Чутак родился 2 января 1938 года в селе Ширеуць под Липканами. Там он окончил среднюю школу. Учебу продолжил на театрально-кинематографическом факультете Института искусств в Кишиневе, в классе Валерия Купчи. Его однокурсниками были Вениамин Апостол, Маргарета Уреке, Дина Коча, Виталие Русу, Михай Курагэу и др. Артистическую карьеру начал в театре им. В. Александри в Бельцах, с 1964 года работал в Драматическом театре им. А. С. Пушкина в Кишиневе.

Виктор Чутак создал серию замечательных образов в спектаклях «Tata» («Отец»), «Abecedarul» («Азбука»), «Pomul vieţii» («Древо жизни») по пьесам Думитру Матковски, «Io, Ştefan-Voievod», «Пролетая над гнездом кукушки», «Asociaţia femeilor emancipate din Belgrad» («Ассоциация эмансипированных женщин Белграда»).

В 1980 году артист становится лауреатом Государственной премии, а в 1991-м ему присвоено звание народного артиста. После реорганизации театра им. А. С. Пушкина Виктор Чутак назначен художественным руководителем Театра-студии им. М. Эминеску, который в 1994 году был преобразован в Национальный театр. Благодаря неустанному труду и таланту он стал признанным мастером, исполнив прекрасные роли на сцене театра и в кино.

В кинематографе дебютировал в 1966 году, снявшись в фильме Эмиля Лотяну «Красные поляны». Виктор Чутак сотрудничал со знаменитыми режиссерами: Эмилем Лотяну, Валериу Гажиу, Владом Иовицэ. У актера богатая фильмография: «Lăutarii» («Лэутары», 1971), «Ultimul haiduc» («Последний гайдук», 1972), «Дмитрий Кантемир» (1973), «Podurile» («Мосты», 1973), «Bărbaţii încărunţesc de tineri» («Мужчины седеют рано», 1974), «Calul, puşca şi nevasta» («Конь, ружье и вольный ветер», 1975), «Povestea lui Făt-Frumos» («Сказка Фэт-Фрумоса», 1977), «Trecea o lebădă pe ape» («Лебедь в пруду», 1982), Dansul efemer al dragostei («Эфемерный танец любви», 1988) и др. На счету артиста 70 ролей в театре и около 50-ти в кино.

В качестве режиссера В. Чутак поставил спектакли «Праздничный стол» по А. Гондю (1986), «Ифигения в Авлиде» по Еврипиду (2002). Последнюю роль в театре он исполнил в спектакле по пьесе Д. Матковски «Tata», но не в постановке Вениамина Апостола, а в собственной (1999). Валериу Купча охарактеризовал его как «актера, который не умеет щадить, когда речь идет об искусстве, творчестве».

Виктор Чутак преподавал в кишиневском Институте искусств, среди его учеников — Николае Герег, Валериу Аворник, Вета Гимпу-Мунтяну, Валентина Волкова и др.

Виктор Чутак покинул сцену Национального театра им. Эминеску в Кишиневе в 2004 году, отдав карьере артиста 45 лет. Вместе с семьей он переехал в Яссы. Последние годы жизни посвятил литературному творчеству. Он написал две книги: «Exilaţi în umilinţă» («Изгнанные в убогость») и «Povestiri de-acasă» («Домашние повести»), которые передают тревоги бессарабцев, судьбы человека и артиста, находящегося в поисках самого себя, и драму «пространства, выпавшего из истории».

Роман «Exilaţi în umilinţă» был удостоен премии имени Алексея Матеевича от ясского филиала Союза писателей Румынии.

Виктор Чутак скончался 18 января 2009 года и был похоронен на кладбище Святого Павла в Яссах.