Родилась 3 августа 1935 года в селе Волонтировка, района Штефан Водэ Республики Молдова.

В 1955 году была принята без экзаменов в Кишиневскую государственную консерваторию в класс педагога Суана Зарифьян, у которой проучилась четыре года. Во время учебы Мария Биешу становится  популярной в стране как солистка оркестра молдавской народной музыки «Флуераш». В 1961 г окончила консерваторию она по классу профессора Полины А. Ботезат.

Дебют М. Биешу состоялся на оперной сцене  ̶  1962 года. В 1965  ̶  1967 годах молодая солистка молдавской оперы стажировалась в миланском театре «Ла Скала». После этого поет на сцене «Большого театра», на оперных сценах ведущих театров бывшего СССР, в «Метрополитен-опера» в Нью-Йорке, в театрах Чехословакии, Германии, Болгарии, Югославии, Румынии, Венгрии, Польши, Финляндии, Австрии.

Оперы, в которых главные роли сыграла М. Биешу: «Сила судьбы», «Маскарад», «Дон Карлос», «Набукко» Дж. Верди, «Адриенна Лекуврер» Ф. Чилеа, «Турандот» Дж. Пуччини. Также в творческом репертуаре певицы следующие партии: Флория («Тоска» Дм. Пуччини, 1962), Татьяна («Евгений Онегин» П. Чайковского, 1963), Аурелия («Аурелия» Д. Гершфельда, 1963), Чио-Чио-сан («Мадам Баттерфляй» Дм. Пуччини, 1963), Лиза («Пиковая дама» П. Чайковского, 1965), Аида («Аида» Дм. Верди, 1966), Дездемона («Отелло» Дм. Верди, 1967), Леонора («Трубадур» Дм. Верди, 1969), Домника («Героическая баллада» A. Стырчи, 1970), Недда («Паяцы» P. Леонкавалло, 1971), Земфира («Алеко» C. Рахманинова, 1973), Глира («Глира» Г. Няги, 1974), Настасья («Чародейка» П. Чайковского, 1974), Норма («Норма» B. Беллини, 1975), Мими («Богема» Дм. Пуччини, 1977), Турандот («Турандот» Дм. Пуччини, 1979), Иоланта («Иоланта» П. Чайковского, 1979), Ольга («Сергей Лазо» Д. Гершфельда, 1980), Сантуцца («Сельская честь» П. Масканьи, 1980), Наталья («В бурю» T. Хренникова, 1980), Леонора («Сила судьбы» Дм. Верди, 1981), Серафина («Виват, маэстро» Г. Доницетти, 1981), Адриенна («Адриенна Лекуврер» Ф. Чилеа, 1984), Дидона («Дидона и Эней» Г. Персела, в концертном исполнении, 1984), Рита («А зори здесь тихие» K. Молчанова, 1985), Елизавета («Дон Карлос» Дм. Верди, 1985), Руксанда («Александру Лэпушняну» Г. Мусти, 1987), Амелия («Бал-маскарад» Дм. Верди, 1989), Абигайль («Набукко» Дм. Верди, 1995).

В творческом активе певицы не только спетые ею вокальные партии, но и семь кино  ̶  и телефильмов с ее участием, а также многочисленные грамзаписи арий, песен и романсов в ее исполнении.

М. Биешу является организатором фестиваля молодых певцов имени Алексея Стырчи, фольклорных фестивалей, фестиваля оперного и балетного искусства «Приглашает Мария Биешу».

В 1970 году получила звание Народной артистки СССР , 1990   ̶  Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии, Государственных премий МССР и СССР. Награждена орденами Ленина (1984), Трудового Красного Знамени (1976), «Знак Почета» (1960), орденом Республики Молдова (1992).

16 мая 2012, в возрасте 76 лет, ушла из жизни примадонна Национальной оперы Мария Биешу, вследствие продолжительной, неизлечимой болезни.