Костаке Конаки родился 14 сентября 1778 в селе Цигэнешть уезда Галаць, в семье ворника Манолаке Конаки. Учился  в Яссах, овладев в совершенстве славянским, греческим, французским, турецким, русским языками.

 Костаке Конаки обладал широкой литературной культурой, переводил сочинения Вольтера, Ж.Ф. Мармонтеля и других просветителей. Костаке Конаки сочинял поэмы сентиментального характера, однако с определенными архаичными чертами, из-за отсутствия литературной традиции. Костаке Конаки является также автором нескольких драматических произведений с сатирическим характером. В сотрудничестве с Н. Димаки и Д. Белдиманом он сочиняет «Комедию бана Константина Канта». В пьесах «Суд женщин» и «Любовь и все таланты» Костаке Конаки использует мифологические аллегории и критикует нравы и обычаи эпохи. Вся литературная деятельность  Костаке Конаки вдохновила развитие светской поэзии и национальных драматических произведений. Костаке Конаки ушел из жизни в  4 февраля 1849 году в своём имении  Цигэнешть.